2025-09-25workshopmathmod--сергеев

Модифицированный метод Чебышевской коллокации построения полной системы решений двухточечных задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с целью решения начально-краевых линейных параболический задач Сергеев Степан Викторович аспирант кафедра математического моделирования и искусственного интеллекта РУДН Рассматриваются начально-краевые задачи для линейных параболических уравнений допускающих декомпозицию на двухточечную задачу ЛОДУ второго порядка и однородную начально-краевую задачу для линейного параболического уравнения. Приведен пример решения модифицированным методом Чебышевской коллокации начально-краевых задач для параболических уравнений допускающих декомпозицию с двухточечной задачей для простейшего ЛОДУ второго порядка. Решение начально-граничных задач для параболических уравнений более общего вида с уравнением ОДУ второго порядка общего вида вместо уравнения Пуассона требует отыскания общего полного решения такого ОДУ. Метод решения по меньшей мере одного решения ЛОДУ второго порядка общего вида с помощью Чебышевских матриц дифференцирования и интегрирования приведен во второй главе. Для отыскания второго независимого решения ОДУ второго порядка общего вида при одном известном решении а во второй главе мы показали два метода отыскания первого решения используем так называемый метод Даламбера. Метод включает в себя процедуру приведения ОДУ второго порядка к виду полной производной. Эту процедуру во втором параграфе мы применяем для ОДУ первого порядка. Затем используя полученные результаты в третьем параграфе применяем эту процедуру к ЛОДУ второго порядка. Полученные вспомогательные результаты очень сложные технически приводят к окончательному результату -- получению полного решения ЛОДУ второго порядка необходимого для решения начально-граничных задач для одномерных параболических уравнений общего вида. A modified Chebyshev collocation method for constructing a complete system of solutions to two-point problems for linear ordinary differential equations of the second order for the purpose of solving initial-boundary value parabolic problems Sergeev Stepan Viktorovich PhD student Department of Mathematical Modeling and Artificial Intelligence RUDN University We consider initial-boundary value problems for linear parabolic equations which may be decomposed into a two-point second-order LODE problem and a homogeneous initial-boundary value problem for a linear parabolic equation. An example of solving initial-boundary value problems for parabolic equations using a modified Chebyshev collocation method is given which can be decomposed into a two-point problem for the simplest second-order LODE. Solving initial boundary value problems for more general parabolic equations with a general second-order ODE equation instead of the Poisson equation requires finding a general complete solution to such an ODE. The second chapter provides a method for solving at least one second-order equation of general form using Chebyshev differentiation and integration matrices. To find a second independent solution to a general second-order ODE with one known solution in Chapter 2 we demonstrated two methods for finding the first solution we use the so-called dAlembert method. The method involves reducing a second-order ODE to a total derivative. In the second section we apply this procedure to a first-order ODE. Then using the results obtained in the third section we apply this procedure to a second-order LODE. The resulting auxiliary results although technically extraordinarily complex lead to the final result---a complete solution to the second-order LODE necessary for solving initial-boundary value problems for general one-dimensional parabolic equations.,